Top > 灘中学校 算数（第１日目） 入試問題 平成24年度 2012年へのコメント
関西ナンバーワンの名門中学校の平成２４年度（２０１２年）入学試験問題を，初めて解いてみました．中学入試問題というよりも，高校入試と大学入試問題で，なおかつ柔軟な頭でクイズを解くような感じですね．
新聞に灘中学の入試問題が掲載されていたので，初めて解いてみました．
先入観なく解いてみましたが，全問を６０分で解くことには厳しい問題でした．
競争試験なので，むしろ６０分では解くことができないような問題数と難易度にして，得点差をつけようとしているのでしょう．
とすると，如何にして自分が解ける問題をすばやく見つけて，確実に解くかが，勝負といったところでしょうか．
でも，どちらにしろ，小学生でこの問題を解くには，進学塾などで特殊な訓練をつまないといけませんね．
解く小学生もすごいですが，こんな問題を考える先生にもあっぱれです．
おそらく，高校入試や大学入試，またそれらのレベルの参考書や問題集から，小学生レベルで解ける問題に変えて出題していると思われます．
しかし，これが解けても実社会には全く役に立たないけど，これを解くために努力したことや，そういう努力をすればできる人を選抜する試験なのでしょう．
小学生の頃の私には到底解けませんでしたけど，今の私には頭を使うクイズとして面白かったです．
では，算数（第１日目）のコメントをします．
問１．一次方程式ですね．
問２．速さv(m/分），距離x(m)，時間t（分）の連立方程式の問題です．
うまくしたもんで，時間tを求めるのに，xとvを直接求めずに，x/vで求めるように小学生用に変更したものです．
問３．場合分けの問題です．
でも，全部の場合分けを調べると，時間がないので，得点差が４になる組合せを見つけさせています．
あいこかつ１回で得点差が４の場合，２回で得点差が４の場合を見つける問題です．
問４．場合分けして，カウントする問題です．
三角形の１辺の長さで場合分けして数えます．（辺の長さ，１，２，３，４，５の場合）
辺の長さが２のとき，さかさまの三角形を数え忘れないのがミソです．
問５．場合分けと，倍数の問題です．
３の倍数になるのは，各桁の合計が３の倍数のときなので，これの組合せを場合分けして求めて，先頭が０にならないものを数えます．
１２の倍数は，３の倍数かつ４の倍数のときですので，３の倍数はすでに求めているので，そこから４の倍数をしぼっていきます．
４の倍数は，下２桁が４の倍数のものです．
問６．数学的帰納法の問題です．
とてもじゃないけど，いくらそろばんを習っていても，オーバーフローしてしまうほど計算できない問題です．
３，４個まで計算して，さらに問題にあるように，－１をすると法則が見つけられます．
問７．素因数分解と公倍数の問題です．
まず，素因数分解して，全行，全列の積を素因数表示します．
縦のＤを含む列がキーとなることに気付いたら，最小の整数Ｄ＝１，Ｄ＝２を代入してＧを求めます．
問８．三角形の相似と，方程式の問題です．
三角形の相似で，面積比は辺比の２乗であることから，面積を求めます．
あとの数は，方程式で求めます．
問９．補助線，三角形の相似の問題です．
補助線がうまく引けた上で，三角形の相似を数回使って求めます．
解の一例として．まず，下の三角形で，辺３ｃｍと辺２ｃｍの頂点Ｃ，左端頂点Ｄ，右端頂点Ｅとして，Ｃからの垂線の足をＦとする．
上の三角形で，辺３ｃｍと４ｃｍの頂点Ｊとする．
ＡＪの延長とＤＥの交点をＩとし，ＪからＤＥへの垂線の足をＨとする．
ＤＣの延長と，ＢＡの延長の交点をＧとする．
外角定理より，∠ＧＣＡ＝∠ＣＥＤ（＝∠ＣＡＪ）となるので，ＤＧ//ＩＡ（平行）となる．
よって，△ＥＪＨ∽△ＥＣＦからＪＨ＝1/2となる．
また，△ＤＣＦ∽△ＩＪＨからＩＪ＝3/4となる．
さらに，△ＩＪＨ∽△ＩＡＢからＡＢ=19/6が求まる．
問１０．メネラウスの定理と，補助線，三角形の相似の問題です．
メネラウスの定理でＡＦを求めます．
ＥからＢＣへ垂線を下ろした足をＩとして，△ＢＥＩ∽△ＢＡＨからＥＩ＝16/9を求めます．
次に，△ＣＧＨ∽△ＣＥＩからＧＨ＝1を求め，ＦＧ＝40/13-1=27/13で求まります．
問１１．軌跡の問題です．
円の中心をＯとすると，ＡＯを直径とする円の面積です．
半径１である４分の１円が４つと，辺２の正方形との面積和です．
問１２．立体図形の問題です．
多い場合はすぐに分かります．
少ない場合は，前からと，左から見たときに同じ図形であることに注意して，さらに，上からみて正方形なので最後に底面に敷き詰めます．
問１３．展開図の問題です．
はさみで展開図を切り，立体を組み立てると分かりやすいです．
著作権があるため，問題は書いていませんが，コメントだけしておきました．
まさに，頭の体操でした．
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