Top > 灘中学校 算数（第２日目） 入試問題 平成24年度 2012年の解き方コメント
平成２４年度（２０１２年）の灘中学校の算数（第２日目）の入学試験問題の解き方についてのコメントです．解答には答えだけでなく，文章や式，図などを書くことを求めていることから，解き方や思考方法の過程なども重視しているようです．
さすが名門中学というか、算数の試験が２日間にわたってあるのですね．
今回は答えだけではなく，解き方の過程も記述するように求めていることから，どのように考えて，問題にアプローチしたかもはかろうとしているようです．
しかし，難しい．これを義務でやらないといけないと思うと，苦痛以外の何物でもありませんね．
まぁ，灘中学を受けるぐらいの小学生は，苦痛と思ってしていないのでしょう．
気分転換がてらに，制限時間をもうけずにする分には，面白い問題ですので，
通勤電車の中で，掲載された新聞を片手に解かれていた方も多かったことでしょう．
では，算数（第２日目）の解き方のコメントをしておきます．
問１．連立一次方程式です．
計算がごちゃごちゃにならないように注意する必要がありますが，さほど難しくありません．
出題者としては，食塩水Bの濃度をb%とすると，b/aで，（１）を先に求めてほしいのでしょう．
それとも，b/aを求めることで，難しく思わせようとしているのでしょう．
でも，（２）の方が先に求まる人も多かったのではないでしょうか．
問２．立体図形と平面図形の問題です．
（１）は，おもしろい問題です．
直角三角形の斜辺のみからなる三角形を，方眼紙に書かせる問題です．
この問題は，（２）で使うためのヒントの問題であり，これはうまくできた問題ですね．
（２）は，（１）の方眼紙から△ＥＭＮの面積を方眼紙から求めると，立方体ＡＥＭNの堆積を求める方程式で高さは求まります．
（３）は，これまた面白い問題です．
まず，ＣＤＨＥＡＢの長方形の展開図を書きます．
MNとＤＨの延長点をＰとすると，△ＡＮＥ∽△ＨＰＥに気付いたら，ＥＮ＝ＥＰとなり，
さらに，∠ＡＥＮ＝∠ＨＥＰなので，∠ＰＥＮ=９０°（＝∠ＨＥＰ＋∠ＨＥＮ＝∠ＡＥＮ＋∠ＨＥＮ＝９０°）なので，
△ＥＮＰは∠ＰＥＮ=９０°，ＥＮ＝ＥＰの直角二等辺三角形となり，∠ＥＮＰ＝４５°となる．
よって，ｘ°＋ｙ°＝∠ＭＮＡ＋∠ＡＮＥ＝∠ＤＮＰ＋∠ＡＮＥ＝１８０－∠ＥＮＰ=１８０－４５＝１３５°
問３．連立１次方程式の問題です．
文章が長く，どこに着目するかが肝心です．
満水時の水量をxとすると方程式を立てやすいかもしれません．
そして，半分の水量x/2として，方程式をたてますが，xの項は方程式から消しますので，最後までxを求めることはありません．
半分から０になるまでの時間をtとして，（１）では，Ａ２本Ｂ３本で満水から０になるまでで１方程式，半分の水量から０になるまででA２本Ｂ３本とＡ８本Ｂ６本で１方程式を作り解きます．
（２）は，満水から半分までの時間をt'として，満水から０まででＡ８本Ｂ６本の方程式から求めます．答えは，t'+tとなります．
問４．場合分けカウントと帰納法の問題です．
１ｃｍずつカウントしていきます．
４，５ｃｍまでカウントすると法則が見つかりますので，あとは計算です．
問５．場合分けカウント，背理法の問題です．
順に，交差点ごとに何通りかを求めていけば，求まります．
紙面を一番割いていますが，もっとも簡単です．
問題自体には，著作権があるため，問題は記載せず，解き方のコメントだけしておきました．
上記の解き方は，私が考えたものであって，新聞には答えしか書いてありませんでしたので，間違っている可能性もあります．
もちろん，もっと簡単な解き方もあると思います．
これまた頭の体操になりました．
紹介した事項により生じた不都合などには責任は負えませんので、くれぐれも自己責任でお願いします。